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Le modèle de base en hydraulique à surface libre remonte à Adhémar Barré de Saint-Venant, qui publie en 1871 les équations connues aujourd'hui sous le nom d'équations de Saint-Venant ou sous l'appellation anglaise de nonlinear shallow water equations. Ces équations sont performantes pour décrire les écoulements graduellement variés mais sont inaptes à décrire les écoulements rapidement variés (ressaut, vagues déferlantes...) dans lesquels le cisaillement et la turbulence jouent un rôle majeur.
Une grande partie de mon travail de recherche consiste à développer une nouvelle approche prenant en compte le cisaillement et la turbulence, intégrant l'équation d'énergie en tant qu'équation indépendante, modélisant correctement la dissipation d'énergie dans l'écoulement et capable de décrire les écoulements rapidement variés. Dans ce nouveau modèle moyenné sur la profondeur, la turbulence de grande échelle est explicitement résolue et son caractère anisotrope est capturé par le tenseur enstrophie.
La modélisation des vagues côtières nécessite d'inclure la dispersion, qui joue un rôle prédominant avant déferlement, et la dissipation, qui constitue l'effet dominant après déferlement. Les équations de Saint-Venant sont dissipatives mais pas dispersives alors que les équations dispersives (Boussinesq, Serre) ne sont pas dissipatives. Les stratégies pour combiner les deux effets présentent divers inconvénients, dont celui de nécessiter un critère de déferlement, ce qui réduit la robustesse et le caractère prédictif du modèle. L'un des thèmes de mon travail de recherche consiste à développer un modèle prédictif, dispersif et dissipatif, capable de décrire complètement les vagues côtières. La suppression de tout critère de déferlement, puis la modélisation du transport sédimentaire, sont des objectifs majeurs pour obtenir un modèle vraiment opérationnel dans le domaine des événements côtiers extrêmes et de l'érosion des côtes. L'optimisation des propriétés dispersives des équations de Serre et la résolution numérique de celles-ci sont également des thèmes de mon travail de recherche.
Dans le domaine des films minces (ondes de Kapitsa par exemple), l'enjeu est d'obtenir un modèle précis mais possédant une bonne structure mathématique, permettant une résolution numérique fiable et robuste à l'aide de schémas numériques stables. Un tel modèle aurait des applications dans le domaine des énergies renouvelables. Il permettrait d'optimiser les échangeurs à plaques et films ruisselants pour développer les machines frigorifiques à absorption fonctionnant à l'énergie solaire ou récupérant les rejets industriels.
L'ensemble de ces thèmes de recherche se ramène à développer et à étendre l'idée initiale de V. M. Teshukov (2007) jusqu'à obtenir des modèles d'hydraulique à surface libre de deuxième génération, à les implémenter numériquement et à étudier leurs applications dans le domaine des sciences de l'ingénieur et de l'environnement.
PublicationsDes objectifs...
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Prédire les écarts à la relation de Bélanger pour le ressaut hydraulique.
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Dépasser les équations de Saint-Venant pour décrire les écoulements rapidement variés.
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Incorporer la dispersion et la dissipation dans un modèle prédictif de vagues côtières.
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Résoudre numériquement les équations de Serre et optimiser leurs propriétés dispersives.
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Dériver un modèle précis avec une bonne structure pour décrire les ondes de Kapitsa.
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Mettre au point les modèles d'hydraulique à surface libre de deuxième génération.
