Fluides visqueux¶
$$\tau = \mu \gamma$$$\tau$ est la contrainte tangeantielle (Pa)
$\gamma$ est le taux de cisaillement (1/s)
$\mu$ est la viscosité dynamique (Pa.s)
Exemple $\tau = F / S$ et $\gamma = U / e$ :
$$F = S \mu \frac{U}{e}.$$Nombre de Reynolds $Re$ et viscosité cinématique $\nu$¶
$$Re = \frac{UL}{\nu},$$avec $U$ et $L$ des vitesse et taille caractéristiques et $\nu = \mu/\rho$.
Pour un tuyau, $L = D$ et $U$ est la vitesse débitante (= vitesse moyenne).
Equation de Bernouilli généralisée¶
Avec perte de charge et effet machines hydroliques (par exemple turbines et pompes).
2 points A et B, vitesse allant de A à B.
$$ P_{TB} = P_{TA} - \Delta P - \delta P_{turbine} + \delta P_{pompe}.$$où $\Delta P$, $\delta P_{turbine}$, $\delta P_{pompe}$ sont définis positivement.
Comme la vitesse va de A à B, les pertes de charges et la turbine tendent à diminuer $P_{TB}$.
- charge totale
- Lien différence de charge et puissance hydrodynamique $\mathcal{P}_{turbine}$ :
Estimation des pertes de charges¶
Pertes de charge régulières et singulières.
Régulières¶
- Cas conduite circulaire bas $Re$
(savoir retrouver pour une canalisation circulaire lisse!)
- Equation plus générale
où $f$ est le coeff de frottement (dépend du $Re$ et de la rugosité relative).
Comprendre et savoir utiliser le diagramme de Moody!
Pour conduite non circulaire, différence $D_E$ et $D_H$ (diamètre équivalent et hydraulique)!
Sigulières¶
$$\Delta P = \xi . \frac{1}{2} \rho U^2$$$\xi$ dépend du type d'élément et potentiellement du $Re$.
Eviter la cavitation dans les pompes¶
- NPSH requis : charge minimum à entrée de pompe pour ne pas caviter
- NPSH disponible : charge en entrée de pompe
NPSH exprimés en mètre de colonne de liquide