Abstract ¶

The oceanic motions are composed of eddies with a very large horizontal scale and 3D prop- agating internal gravity waves. Its kinetic energy spectra follow the well-known Garrett and Munk spectrum, which is usually interpreted as the signature of interacting internal gravity waves. Our main motivation is to reproduce the turbulence regime observed in nature by forcing waves.

Two-dimensional (2D) stratified flows on a vertical cross-section differ from its analogous three-dimensional flows in its lack of vertical vorticity, supporting only waves and shear modes. In this PhD work, we perform a numerical study of 2D stratified turbulence forced with internal gravity waves. We get rid of the shear modes, sustaining a system only with wave modes. Unlike precedent studies, the forcing is applied to a localized region of the spectral space, in which forced internal waves have a similar time scale. We force intermediate-scale waves to allow the dynamics to develop both upscale and downscale energy cascade.

We first present the different regimes of 2D stratified turbulence with a particular interest in the ocean-like regime, i.e. strong stratification and large Reynolds number. The dynamics of the energy cascade is analysed by means of the spectral energy budget. Furthermore, we check if it is possible to obtain turbulence driven by weakly non-linear interacting waves by performing a spatio-temporal analysis. To conclude, we report results of numerical simulations forced either on the vorticity or on the eigenmode of the Navier- Stokes equations in order to study the degree of universality of 2D stratified turbulence with respect to the forcing.

Résumé ¶

Les écoulements océaniques sont composés des tourbillons ayant une grande échelle horizontale et des ondes internes de gravité. Le spectre d’énergie cinétique suit le fameux spectre de Garrett et Munk qui est habituellement interprété comme la signature des on- des internes de gravité. Notre motivation principale est donc de reproduire le régime de turbulence observé dans la nature avec un système forcé seulement avec des ondes. Les écoulements stratifiés bidimensionnels (2D) sur une section transversale verticale diffèrent des écoulements stratifiés tridimensionnels par l’absence de vorticité verticale et par la présence d’ondes et de modes de cisaillement. Dans ce travail de thèse, nous effectuons une étude numérique de la turbulence stratifiée 2D forcée par des ondes internes de gravité. Nous éliminons les modes de cisaillement pour avoir un système uniquement constitué d’ondes. Contrairement aux études précédentes, le forçage est appliqué à une région localisée de l’espace spectral. Nous forçons aussi les ondes avec une échelle spatiale intermédiaire pour permettre le développement d’une cascade d’énergie directe et aussi inverse.

Nous présentons d’abord les différents régimes de turbulence stratifiée 2D avec un intérêt particulier au régime typique de l’océan avec une forte stratification et un grand nombre de Reynolds. La dynamique de la cascade d’énergie est analysée par un bilan énergétique spectral. Ensuite, nous vérifions s’il est possible d’obtenir un régime de turbulence d’onde faible en réalisant un analyse spatio-temporelle. Nous étudions enfin le degré d’universalité de la turbulence stratifiée 2D par rapport au forçage.